Курс сопротивление материалов

Таблица характеристик упругости различных материалов

Материал

, МПа

, МПа

m

1

2

3

4

Алюминиевый сплав литейный

0.67-0.71

2.4-2.7

0.32-0.36

Бронза фосфористая катаная

1.15

4.2

0.32-0.35

Латунь холодно-тянутая

0.01-0.99

3.5-3.7

0.32-0.42

Медь холодно-тянутая прокатная

1.1-1.3

4.9

0.31-0.34

Свинец

0.17

0.7

0.42

Стали углеродистые

2.0-2.1

7.7-8.5

0.24-0.28

Стали хромоникеливые

2.0-2.1

8.1

0.25-0.28

Чугун серый, белый

1.55-1.6

6.0

0.23-0.27

Чугун ковкий

1.55

4.0-6.0

0.23-0.27

Стекло

0.49-0.63

2.1-2.5

0.24-0.27

Текстолит

0.06-0.1

-

-

Целлулоид

0.017-0.02

0.06-0.07

0.39


Иследование напряжений при изгибе

Цель работы: экспериментальная проверка расчетных формул для определения нормальных и касательных напряжений при изгибе.

При плоском поперечном изгибе возникают два вида внутренних силовых факторов (рис. 1):

- изгибающий момент,

- поперечная сила,

которые соответственно определяют нормальные и касательные напряжения (рис 1).

Нормальные напряжения при плоском поперечном изгибе балки (рис. 1) вычисляются ню формуле

, (1)

где  - изгибающий момент в поперечном сечении балки;

- момент инерции сечения относительно нейтральной линии (главной центральной оси ),

- р асстояние от нейтральной линии до точки, в которой определяется напряжение.

Из формулы (1) следует, что нормальные напряжения линейно изменяются по высоте сечения. Они равны нулю на нейтральной линии и достигают максимальной величины в волокнах, наиболее удаленных от нейтральной линии.

При выводе расчетной формулы (1) предполагалось, что волокна материала при поперечном изгибе испытывают только продольное растяжение или сжатие (рис. 2). Это допущение позволяет выразить зависимость между нормальным напряжением и деформацией законом Гука для одноосного растяжения

. (2)

Таким образом, для экспериментального определения нормального напряжения при изгибе достаточно измерить относительное удлинение волокна и произвести расчет напряжений по формуле (2).

Рис. 1

Касательные напряжения при поперечном изгибе определяются по формуле

, (3)

где - поперечная сила в данном сечении балки (рис. 1);

- статический момент отрезанной части сечения;

- момент инерции всего сечения;

- ширина сечения на уровне точки, в которой определяется напряжение.

В работе экспериментально определяется максимальное касательное напряжение в нейтральном слое сечения (элемент " "). Напряженное состояние в точке нейтрального слоя - чистый сдвиг (рис. 2). При этом по площадкам, на­клоненным к поперечному сечению под углом 45°, действуют главные нормальные напряжения и , по величине равные касательным напряжениям .

Для плоского напряженного состояния относительная деформация в направлении главного напряжения вычисляется по закону Гука

, (4)

где - модуль упругости; - коэффициент Пуассона.

Рис. 2

Так как при чистом сдвиге , то . Таким образом, по измеренной деформации  в направлении действия  представляется возможным рассчитать величину касательного напряжения в точке на нейтральном слое поперечного сечения балки по формуле

. (5)

Постановка опыта

Для испытания на изгиб в данной работе используется двутавровая балка, опирающаяся по концам на шарнирные опоры (рис. 3).

Испытания проводятся на машине Р5.

Для измерения относительных продольных деформаций в сечении балки (рис. 3) наклеены тензометрические датчики в точках 1-5. Для выявления напряженного состояния чистого сдвига и определения касательных напряжений в нейтральном слое балки в сечении наклеен датчик под углом 45° к оси балки.

Рис. 3

Порядок проведения опыта

1. Занести в протокол испытаний характеристики поперечного сечения и линейные размеры исследуемой балки, характеристики материала балки.

2. Нагрузить балку предварительной нагрузкой  и снять показания всех датчиков.

3. Увеличить нагрузку на , снять показания всех датчиков при данной нагрузке.

4. Произвести разгрузку балки и выключить прибор для измерения деформаций.

Обработка результатов испытаний

1. Вычислить приращения показаний датчиков , соответствующие приращению нагрузки .

2. Определить величины приращения изгибающего момента и поперечной силы соответственно по формулам:

, (6)

. (7)

3. Подсчитать значения геометрических характеристик и для двутаврового профиля.

4. Вычислить величину приращений нормальных напряжений в точках 1-5 сечения , соответствующую приращению нагрузки по теоретической формуле

. (8)

5. Определить экспериментальные значения приращений нормальных напряжений в точках 1-5 сечения , соответствующие приращению нагрузки по формуле

. (9)

6. Вычислить величину приращения касательных напряжений в точке 6 сечения , соответствующую приращению нагрузки по теоретической формуле

. (10)

7. Определить экспериментальное значение приращения касательных напряжений в точке 6 сечения , соответствующее приращению нагрузки по формуле

. (11)

8. Построить в масштабе эпюру распределения нормальных напряжений по высоте балки, полученную по теоретической формуле (8).

9. Нанести на построенную теоретическую эпюру значения нормальных напряжений, найденные экспериментально.

10. Вычислить по показаниям датчиков, расположенных под углом 45° к оси балки и сопоставить между собой значения главных нормальных напряжений и .

11. Сравнить теоретические и экспериментальные значения приращений напряжений в точках 1-6 и определить относительную погрешность.

Использование метода наименьших квадратов для оценки характеристик упругости изотропных материалов При определении характеристик упругих свойств материалов E, m и G  в данной лабораторной работе используются линейные зависимости (закон Гука для растяжения-сжатия и кручения), в которые входят искомые величины.

Расчёт многопролётной статически определимой балки

Построение эпюры поперечных сил

Расчет плоской статически определимой фермы

Рассмотрим заданную ферму, загруженную единичным грузом

Расчет фермы козлового крана Ферма козлового крана представляют собой стержни, имеющие прямолинейную, ломанную или криволинейную ось.


На главную