Курс сопротивление материалов

Объёмные деформации.

Потенциальная энергия деформации.

В результате упругого деформирования твёрдого тела происходит накопление энергии. Эта энергия высвобождается в результате разрушения тела и называется потенциальной энергией.

Мы работаем в рамках закона Гука. Поскольку у нас ускорение и скорость малы, то изменение кинетической энергии можно пренебречь, следовательно, работа будет равна потенциальной работе.

На гранях его действуют только главные напряжения. При действии главных напряжений, потенциальную энергию можно вычислить как суперпозицию:

(1) с учётом (*) можно записать следующим образом:

Удельную потенциальную энергию можно представить как:

Не трудно показать, что:

Теория прочности.

Теории прочности необходимы для выработки критериев, которые позволяют оценить состояние материала, когда начинается разрушение. При одноосном растяжении, сжатии всё просто, мы проводим эксперименты на растяжение и сжатие, и на основе их мы получаем критерии. При плоском и объёмном напряжённом состоянии, количество таких экспериментов было бы очень большое. Задача теории прочности, на основе опытов полученных из опытов растяжения, сжатия были получены критерии безопасной работы материала.

Первая теория прочности (теория максимальных, нормальных напряжений).

Максимальные напряжения должны быть меньше допускаемых напряжений, при которых материал разрушается.

Вторая теория прочности (теория наибольшей относительной деформации).

Относительные деформации не должны превосходить предел значений, при которых происходит разрушение материала.

Третья теория прочности (теория наибольших касательных напряжений).

Касательные напряжения не должны превосходить предельных значений, чтобы материал не разрушался.

Четвёртая теория прочности (энергетическая теория прочности).

Удельная потенциальная энергия не должна превосходить максимальных значений.

Вычисление моментов инерции для некоторых простейших фигур

Понятие о напряжениях

Порядок решения статически неопределимой системы. Решаем статическую задачу (записываем уравнения статики) и определяем степень статической неопределённости.

Плоский изгиб Изгибом называется вид нагружения бруса, при котором к нему прикладывается момент, лежащий в плоскости проходящей через продольную ось. В поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты.


На главную