Курс сопротивление материалов

Содержание и задачи курса сопротивление материалов.

Сопромат – это наука об инженерных методах расчёта элементов конструкций на прочность, жёсткость и устойчивость.

Задачи проектирования – обеспечить условия жёсткости и устойчивости, с одновременным требованием экономичности и красоты.

Основные объекты расчёта сопромата – стержень, пластины, массивное тело.

Стержень: 


Осью стержня называется линия, соединяющая центры тяжести поперечных сечений.

Если ось стержня кривая – то стержень криволинейный; прямая – прямолинейный. Сопромат использует простые математические методы расчёта, с привлечением упрощений, гипотез и экспериментальных данных.

Основные гипотезы.

1. Гипотеза о сплошности: материал называется сплошным, т.е. он занимает сплошь объём, не учитывая молекулярное состояние, а также не учитывая камеры, пустоты.

2. Гипотеза об однородности: считаем, что в любой точке свойства одинаковы.

3. Гипотеза об изотопности: свойства материалов не зависят от направления.

4. Гипотеза о малых деформациях: считаем, что деформации малые по сравнению с размерами тела.


5. Гипотеза об абсолютной упругости: материал считается абсолютно упругим, если после удаления причин вызывающих деформации, они полностью исчезают.

Во многих случаях справедлив закон Гука(линейная связь между деформациями и силами). Используя закон Гука, а также гипотезу о малости деформаций, можем использовать принцип суперпозиции (закон сложения сил). Например, если на элемент конструкции действует несколько сил, то его можно рассчитать на каждую силу в отдельности, результат сложить.


 

Внешние силы.

Это результат взаимодействия нашего тела с другими телами. Внешние силы бывают поверхностные и объёмные.

Поверхностные силы распределены по всей поверхности или по какой-то её части.

 

  - интенсивность;

q – погонная нагрузка.

Объёмные нагрузки – это нагрузки, которые действуют по всему объёму (сила тяжести).

Внутренние силы – в сопромате учитывают только те внутренние силы, которые возникают в результате внешних нагрузок, считаем, что в нагруженном теле нет внутренних сил, используется метод сечений.

Расчет на жесткость

Расчет на прочность

Метод сечений. Рассмотрим тело, которое находится в равновесии с действием активных и реактивных нагрузок. В том месте, где необходимо определить внутренне усилие, мысленно рассекаем тела на две части, и одну из них (любую) отбрасываем (например, часть B). Действие части B на часть A заменим нагрузкой, которая будет распределена по всему сечению. Из теоретической механики известно, что любое распределённую нагрузку, можно заменить главным моментом и главным вектором сил, проведённым в одной точке, обычно к центру тяжести.

Дифференциальные зависимости при изгибе балок. Они нужны как для построения, так и для проверки правильности построения эпюр. Рассмотрим балку, которая находится в равновесии под действием внешних нагрузок, включая реакции опор.


На главную