Курс сопротивление материалов

Расчет на прочность и жесткость при растяжении - сжатии

Выбор материала и допускаемых напряжений.

Расчет физико-механических характеристик материала.

Диаграмма растяжения дюралюминия Д16 изображена на рис 1.1. Образец длиной l0=80 мм и диаметром d0=8 мм разрушается с образованием шейки d1=5,9 мм, что свидетельствует о том, что материал пластичный. Площадь поперечного сечения образца до испытаний:

после разрушения:

относительное остаточное

удлинение:

Относительное остаточное

сужение:

Определим основные характеристики прочности.

Предел пропорциональности

Условный предел текучести

Предел прочности (временное сопротивление σв)

 

Расчет допускаемых напряжений

Допускаемое напряжение [σ] выбираем, как некоторую долю предельного напряжения σпред, то есть 

где n – коэффициент запаса прочности.

Рекомендуемые знания n = 1,5 ÷ 2,5. Примем n = 1,5, тогда

МПа

 

  Проектировочный расчет на прочность ступенчатого стержня.

Для ступенчатого стержня представленного на рис 1.2 необходимо построить эпюру продольных сил, построить эпюру напряжений, отнесенную к площади А0, найти А0 из условия прочности.

Построение эпюры продольных сил.

Составим уравнение равновесия системы (рис 1.2)

, откуда

  Разобьем стержень на 3 участка АВ, ВС, СD, проведем на каждом из них произвольные сечения с координатами z1, z2, z3.

Участок АВ ( 0 ≤ z1 ≤ l1 = 0,2 м ). Из равновесия оставленной верхней части следует, что N(z1) = RA – qz1.

Значение N(z1) в начале участка т.А и в конце участка т.В равна N(z1=0) = RA = 48 кН и N(z1=l1) = RA – ql1 = 48 – 10 ∙ 0,2 = 46 кН.

На участке ВС ( 0 ≤ z2 ≤ l2 = 0,6 м ). Из условия равновесия получим N(z1) = RA – q(l1 + z2).

Значение N(z2) в начале участка т.В и в конце участка т.С равна N(z2=0) = =RA – ql1 = 48 – 10 ∙ 0,2 = 46 кН и N(z2=l2) = RA – q(l1 + l2) = 48 – 10(0,2 + 0,6) = =48 – 8 = 40 кН.

На участке СD ( 0 ≤ z3 ≤ l3 = 0,5 м ). Отбросим верхнюю часть, ее действие заменим продольной силой N(z3). Из условия равновесия следует

N(z3) = Р1 + q(l3 – z3).

Функция N(z3) представляет линейную зависимость. Значение N(z3) в начале участка т.D и в конце участка т.С равна N(z3=l3) = Р1 = 35 кН и N(z3=0) = Р1 + ql3 = 35 + 10 ∙ 0,5 = 35 + 5 = 40 кН.

По полученным данным построим ЭN (рис 1.3, а)

Определение критической силы при продольном изгибе Изучение явления потери устойчивости при осевом сжатии прямого стержня и сравнение критической силы, определенной опытным путем и вычисленной по формуле Эйлера при различных способах закрепления стержня. Деформированное состояние стержня, представляющее собой равновесие между внешними и внутренними силами, может быть не только устойчивым, но и неустойчивым. Если при любом возможном отклонении от состояния равновесия внутренние силы в деформированном стержне изменяются так, что он имеет стремление возвратиться к первоначальному прямолинейному состоянию и в итоге к нему возвращается, то упругое равновесие будет устойчивым.

Обработка и предоставление результатов измерений Физической величиной называют свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам (физическим системам, их состояниям и происходящим в них процессам), но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта. При этом индивидуальность в количественном отношении следует понимать в том смысле, что свойство может быть для одного объекта в определенное число раз больше или меньше, чем для другого.

Построение эпюры напряжений

Расчет на жесткость стержня постоянного сечения. Для стержня из дюралюминия Д16, площадью сечения 10 см2, представленного на рисунке 1.4, необходимо построить эпюры продольных сил и осевых перемещений, выполнить расчет на жесткость. Построение эпюр продольных сил и перемещений.


На главную