Кинематика равномерного движения по окружности Основные понятия квантовой механики Простейшие задачи квантовой механики Движение микрочастицы в кулоновском поле


Физика Примеры решения задач и конспект лекций

Щелочные металлы. Уровни энергии Атом щелочного металла имеет Z электронов и можно считать, что (Z – 1) электронов вместе с ядром образуют сравнительно прочный остов, в электрическом поле которого движется внешний (валентный) электрон, довольно слабо связанный с остовом атома. В некотором смысле атомы щелочных металлов являются водородоподобными, однако, не полностью. Дело в том, что внешний электрон несколько деформирует электронный остов и тем самым искажает поле, в котором движется. В первом приближении поле остова можно рассматривать как суперпозицию поля точечного заряда +е, и поля точечного диполя, расположенного в центре остова. При этом ось диполя направлена все время к внешнему электрону. Поэтому движение последнего происходит так, как если бы поле остова, несмотря на искажение, сохранялось сферически-симметричным.

Спин электрона. Мультиплетность Собственный момент импульса электрона (спин). Расщепление спектральных линий обусловлено расщеплением энергетических уровней. Для объяснения расщепления уровней Гаудсмит и Уленбек (1925) выдвинули гипотезу о наличии у электрона собственного момента импульса Ms, не связанного с движением электрона в пространстве. Этот собственный момент импульса был назван спином.

Результирующий механический момент многоэлектронного атома

Принцип Паули. Заполнение электронных оболочек в атоме Опыт показывает, что по мере увеличения порядкового номера Z атома происходит последовательное строго определенное заполнение электронных уровней атома. Объяснение такого порядка заполнения уровней нашел Паули (1940). Это открытие названо впоследствии принципом Паули: в любом квантовом состоянии может находиться не более одного электрона. Поэтому каждый следующий электрон невозбужденного атома должен занимать самый глубокий из еще незаполненных уровней. Тщательная проверка явилась подтверждением принципа Паули. Другими словами, в атоме (и в любой квантовой системе) не может быть электронов с одинаковыми значениями всех четырех квантовых чисел. Именно принцип Паули объяснил, почему электроны в атомах оказываются не все на самом нижнем дозволенном энергетическом уровне.

Характеристические рентгеновские спектры. Рентгеновские спектры, возникающие при бомбардировке электронами антикатода рентгеновской трубки, бывают двух видов: сплошные и линейчатые. Сплошные спектры возникают при торможении быстрых электронов в веществе антикатода и являются обычным тормозным излучением электронов. Вид этих спектров не зависит от материала антикатода.

Молекулярные спектры. Молекула является квантовой системой; она описывается уравнением Шредингера, учитывающим движение электронов в молекуле, колебания атомов молекулы, вращение молекулы. Решение этого уравнения - очень сложная задача, которая обычно разбивается на две: для электронов и ядер. Для приближенного решения задачи используют адиабатическое приближение, согласно которому квантово-механическая система разделяется на тяжелые и легкие частицы — ядра и электроны. Так как массы и скорости этих частиц сильно различаются, то считается, что движение электронов происходит в поле неподвижных ядер, а медленно движущиеся ядра находятся в усредненном поле электронов. Следовательно, в адиабатическом приближении уравнение Шредингера для молекулы распадается на два уравнения — для электронов и ядер.

Магнитный момент атома. Опыт Штерна и Герлаха Орбитальный магнитный момент. В квантовой теории магнитный момент μ и механический момент М атома следует заменить операторами  и :

Атом во внешнем магнитном поле. Эффект Зеемана Расщепление в магнитном поле энергетических уравнений атомов, приводящее к расщеплению спектральных линий в спектрах, называют эффектом Зеемана. Различают эффект Зеемана: нормальный (простой), когда каждая линия расщепляется на три компонента, и аномальный (сложный), когда каждая линия расщепляется на большее, чем три, число компонентов. Эффект Зеемана характерен для атомов парамагнетиков, так как только эти атомы обладают отличным от нуля магнитным моментом и могут взаимодействовать с внешним магнитным полем.

Распределение Ферми - Дирака Рассмотрим идеальный ферми-газ, т. е. систему, состоящую из N фермионов (например, электронов), заключенных в сосуд с неизменяющимся объемом. Найдем число Ω способов, которыми эти N фермионов могут быть размещены по Z ячейкам. (Очевидно, что должно выполняться условие Z ≥ N; при Z = N фермионы могут быть размещены по ячейкам только одним способом.) Каждый способ размещения представляет собой микросостояние системы частиц. Следовательно, Ω есть не что иное, как статистический вес макросостояния системы.

Распределение Бозе - Эйнштейна Перейдем к выводу закона распределения для идеального бозе-газа, т. е. системы практически не взаимодействующих бозонов. Вначале решим вспомогательную задачу. Возьмем N неразличимых частиц, помещенных в некоторый длинный ящик (пенал). Разделим этот ящик с помощью Z — 1 перегородок на Z ячеек (рис. 14.1) и найдем число способов, которыми частицы могут быть размещены по ячейкам, независимо от числа частиц в каждой ячейке.

Фотонный газ Предположим, что излучение, находящееся в равновесии со стенками полости, в которой оно заключено, можно представить как идеальный фотонный газ. Фотоны являются бозонами, т.к. спин фотона равен единице. Стенки полости непрерывно излучают и поглощают фотоны. Поэтому число фотонов не является наперед заданным (оно определяется объемом полости и температурой ее стенок). Из непостоянства числа фотонов вытекает, что их распределение по состояниям описывается формулой

Фононы. На примере задачи о гармоническом осцилляторе ранее было установлено, что колебательная энергия квантуется. Это приводит к тому, что средняя энергия колебания оказывается отличной от kТ. Энергия гармонического осциллятора может иметь значения

Модель Дебая В этой модели, как и в модели Эйнштейна, рассматривается изотропная среда, но учитывается дисперсия упругих волн.

О периодической системе элементов Д.И. Менделеева.

В основе систематики заполнения электронных состояний в атомах лежит принцип Паули. Это позволяет объяснить Периодическую систему элементов Д.И. Менделеева (1869) — фундаментальный закон природы — основу современной химии, атомной и ядерной физики. Понимание периодической системы элементов основано на идее об оболочечной структуре электронного облака атома. Процесс застройки первых 22-х элементов периодической системы представлен в таблице 13.3. Каждый следующий атом получается из предыдущего добавлением заряда ядра на единицу (е) и добавлением одного электрона, который помещают в разрешенное принципом Паули состояние с наименьшей энергией. Так, третий элемент (литий) имеет, кроме заполненной K-оболочки, один электрон в подоболочке 2s. Этот электрон связан с ядром слабее других и является внешним (валентным, оптическим). Основное состояние этого электрона характеризуется значением п = 2.

 Табл. 13.3 Вынужденное  излучение атомов. Лазеры Квантовая теория равновесного излучения

1. Распределение электронов по состояниям называют электронной конфигурацией. Их обозначают символически, например, так:

ls2 2s2 2p6 3s.

Это означает, что в атоме имеются два ls-электрона, два 2s2-электрона, шесть 2р-электронов и один 3s -электрон. Из таблицы 13.3 видно, что это — электронная конфигурация атома Na.

2. Оболочку (или подоболочку), полностью заполненную электронами, называют замкнутой. Электроны в каждой подоболочке называют эквивалентными, у них одинаковые значения nиl.

 3. Вплоть да атома калия К последовательность заполнения оболочек и подоболочек имеет «идеальный» характер. Первый «сбой» происходит с атомом К: внешний электрон занимает, вместо Зd-состояния, 4s. Подобное — не единственный случай в периодической системе, и связано это с тем, что такие конфигурации оказываются более выгодными в энергетическом отношении.

 4. Наблюдаемая периодичность химических и ряда физических свойств атомов объясняется поведением внешних валентных электронов. Выяснилось, что эта периодичность связана с определенной периодичностью электронной конфигурации атомов, в частности, с конфигурацией внешних электронов.

 5. В правой колонке табл. 13.3 приведены основные термы атомов. Для первых четырех атомов определение основного состояния не вызывает трудности — для этого достаточно принципа Паули. Но уже для бора В возникает неопределенность: одному р-электрону соответствует l = 1 и s = 1/2, откуда j = 3/2 или 1/2, т. е. два состояния: Р3/2 и P1/2. Какое из них является основным, можно решить лишь с помощью правил Хунда.

Правила Хунда. Это полуэмпирические правила, относящиеся к системе эквивалентных электронов (у них п и l одинаковы), т. е. для электронов, находящихся в одной подоболочке. Этих правил два:

 1. Минимальной энергией данной электронной конфигурации обладает терм с наибольшим возможным значением спина S и с наибольшим возможным при таком S значении L.

 2. При этом квантовое число J = |L – S|, если подоболочка заполнена менее, чем наполовину, и J = L + S в остальных случаях.


укладка тротуарной плитки своими руками - облагораживаем
На главную