Поляризация диэлектриков Расчет напряженностей и потенциалов электрических полей Кинематика Задачи с использованием графиков


Физика Примеры решения задач и конспект лекций

Движение тела под действием силы тяжести. Одним из видов равнопеременного движения является движение под действием силы тяжести, которое, независимо от направления движения, происходит с одним и тем же ускорением , направленным вертикально вниз. Для описания этого движения выбирают прямоугольную систему координат и применяют уравнения равнопеременного движения.

Тело брошено вертикально вверх со скоростью 25 м/с. Какой путь пройдет тело за третью секунду своего движения?

Криволинейное движение тела под действием силы тяжести. Задача Тело бросили с высоты h , сообщив ему скорость V0 в горизонтальном направлении. Определить величину скорости и угол, под которым она направлена к горизонту в момент времени, равный половине времени падения тела на землю.

Определить максимальную высоту и дальность полета тела, брошенного с высоты 20 м от поверхности Земли под углом 600 к горизонту. Начальная скорость тела 30 м/с.

Движение двух тел. Тело бросают с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Одновременно с высоты 50 м над поверхностью Земли бросают второе тело вертикально вниз с начальной скоростью 5 м/с. Определить время и место их встречи.

С высоты начинает падать без начальной скорости тело. Одновременно с ним с поверхности Земли под углом a бросают другое тело так, чтобы оба тела столкнулись в воздухе. Расстояние по горизонтали между точками бросания равно L. Показать, что угол a не зависит от начальной скорости V0 второго тела, и определить этот угол, если .

Последовательные этапы движения с различными ускорениями. Двигатель ракеты, запущенной с поверхности Земли вертикально вверх, сообщает ей постоянное ускорение равное 10 м/с2. В течении какого минимального времени должен проработать двигатель, чтобы ракета достигла максимальной высоты 250 м?

Задачи с использованием графиков

Задача 8.1.

Мотоциклист и велосипедист движутся по прямолинейному участку дороги навстречу друг другу со скоростями 10 м/с и 5 м/с соответственно. В начальный момент расстояние между ними равно 210 м. Определить: время и место их встречи; в какие моменты времени расстояние между ними равно 120 м; пути, пройденные мотоциклистом и велосипедистом к моменту их встречи. Задачу решить аналитически и графически.

Дано: V1 = 10 м/с, V2 = 5 м/с, L0 = 210 м, L2 = 120 м; xвстр - ? tвстр - ? - ? - ? S1 - ? S2 - ?

Решение.

Подпись: Рисунок 17Свяжем систему отсчета с землей, приняв за начало координат место нахождения мотоциклиста в начальный момент времени. Обозначим мгновенные координаты мотоциклиста и велосипедиста и соответственно; начальные координаты и ; проекции скоростей и . Учитывая, что и так как ускорения мотоциклиста и велосипедиста равны нулю, уравнения зависимости их координат от времени выглядят следующим образом:

и . (1)

В момент встречи и , т. е. , откуда . Подставляя полученное значение в любое уравнение (1) получим координату места встречи .

Подпись: Рисунок 18Определим моменты времени, в которые расстояние между мотоциклистом и велосипедистом равно . Расстояние между телами равно модулю разности их координат. В нашем случае: , это уравнение эквивалентно совокупности уравнений: и ,

откуда (соответствует заданному расстоянию между мотоциклистом и велосипедистом до встречи)

и (соответствует заданному расстоянию между мотоциклистом и велосипедистом после встречи).

Определим пути и , пройденные мотоциклистом и велосипедистом до встречи: ; .

Графики зависимости координат мотоциклиста и велосипедиста от времени изображены на рисунке. Эти зависимости имеют вид прямых, наклоненных к оси времени под углами соответственно и , причем и .

8.2. Построить графики движений двух тел, описываемых уравнениями x1= -1 + 2t см и х2 = 2 + t см, в одной системе координат и по графикам определить, через сколько времени с момента t=0 координаты этих тел станут одинаковыми и какой она будет. Время t выразить в секундах, а координату х — в сантиметрах.

8.3. Зависимость координаты тела от времени задана уравнением X = 1 + 2t - 2,5t2. Определить величину ускорения тела и величину его скорости через 2 с после начала движения. {5 м/с2; 8 м/с}

8.4. Используя графики зависимости проекции скорости тела от времени vx=vx(t) (см. рис 19) построить графики зависимости проекции ускорения от времени ax=ax(t) и определить путь, пройденный телом. Движение прямолинейное вдоль оси X.

Подпись: Рисунок 19Ответ: а) 200 м; б) 110 м; в) 89,1 м; г) 205,5 м. Графики представлены на рисунке.

Подпись: Рисунок 208.5. Используя график зависимости проекции ускорения от времени (рисунок 21) определить среднюю скорость движения тела, если начальная скорость в обоих случаях равна нулю. Движение прямолинейное вдоль оси X.

Подпись: Рисунок 21Ответ: а) 5,8 м/с; б) 3,5 м/с.

 

 

 

 


На главную