Поляризация диэлектриков Расчет напряженностей и потенциалов электрических полей Кинематика Задачи с использованием графиков


Физика Примеры решения задач и конспект лекций

Человек прошел по проспекту 240 м, затем повернул на перекрестке и прошел в перпендикулярном направлении еще 70 м. На сколько процентов путь, пройденный человеком, больше модуля его перемещения?

Задача Определить среднюю скорость автомобиля на всем участке движения в следующих двух случаях

Скорость характеризует быстроту движения точки. В процессе движения скорость может меняться. Мгновенная скорость – скорость точки в данный момент времени. Определяется мгновенная скорость как производная радиус- вектора по времени: , где - бесконечно малый промежуток времени, настолько малый, что в течение этого промежутка скорость можно считать неизменной, - вектор бесконечно малого перемещения, совершенного телом за время .

Ускорение – векторная величина показывает, как быстро изменяется скорость тела. По определению ускорение это производная скорости по времени: , где - бесконечно малый промежуток времени, в течение которого ускорение можно считать постоянным, а - бесконечно малый вектор изменения скорости. Если в процессе движения ускорение тела постоянно по модулю и по направлению, такое движение называют равнопеременным. Равнопеременное движение может быть и прямолинейным и криволинейным. В случае прямолинейного движения можно различать равноускоренное и равнозамедленное движение. При равноускоренном прямолинейном движении направления векторов ускорения и мгновенной скорости совпадают, а при равнозамедленном прямолинейном движении направления этих векторов противоположны

Для равнопеременного движения зависимости радиус-вектора и вектора скорости от времени имеют вид:; . Эти векторные уравнения, будучи спроецированными на оси координат ОX и ОY , имеют вид

Задача Спуск длиной 100 м лыжник прошел за 20 с, двигаясь с постоянным ускорением 0,3 м/с2. Найти скорость лыжника в конце пути.

Тело начинает двигаться равноускоренно вдоль некоторой оси с начальной скоростью 10 м/с. Какой должна быть величина ускорения, чтобы за 2 с оно сместилось на 10 м относительно начальной точки движения?

Задача Пущенное вверх по наклонной плоскости тело через время 4 с оказалось ниже своего первоначального положения на расстоянии 16 м вдоль плоскости. В этот момент значение скорости тела было равным 10 м/с. Определить ускорение тела и значение начальной скорости. Построить графики движения.

Тело, которому была сообщена начальная скорость 10 м/с, движется после этого вдоль прямой с постоянным ускорением 2 м/с2 и направленным противоположно начальной скорости. Определить путь, пройденный телом за 8 с движения.

КИНЕМАТИКА

Кинематика – раздел механики, в котором изучается механическое движение материального тела без рассмотрения причин, по которым это движение происходит. Введем основные понятия, которыми необходимо будет пользоваться в дальнейшем.

Будем рассматривать движение тела [1], пользуясь декартовой прямоугольной системой координат (рис-1). Линия, которую описывает движущаяся точка в пространстве, называется траекторией.

Подпись: Рисунок 1Положение тела на траектории движения однозначно определяется радиус-вектором. Радиус- вектор – это вектор, проведенный из начала координат в точку нахождения тела. В процессе движения его длина и направление изменяются, а его начало неподвижно. Если радиус-вектор спроецировать на оси координат, то его проекции будут, очевидно, равны соответствующим координатам точки нахождения тела.

Подпись: Рисунок 2 Начнем наблюдать за телом, когда оно находится в точке А (рис-2). Пусть в показания часов в этот момент , а радиус-вектор тела равен . Тело движется вдоль траектории от точки А к точке В. Когда тело находится в точке В показание часов равно , а радиус-вектор . Показание часов это и есть момент времени. В большинстве задач момент времени равный нулю будет совпадать с моментом начала движения, то есть часы включаются в тот момент, когда начинается рассмотрение движения. Тело двигалось из А в В в течении интервала (промежутка) времени . Если бы показание часов в точке А было равно нулю, то интервал времени был бы равен показанию часов в точке В. Чаще всего так и поступают при решении задач: за начало отсчета времени берут момент, когда тело находится в начальной точке. В начальный момент движения радиус вектор , в конце . Разность этих двух векторов называется перемещением тела. Перемещение – вектор, проведенный из начальной точки движения в конечную точку (см. рис.). Модуль перемещения измеряется в метрах. Проекции вектора перемещения на оси координат ОX и ОY равны соответственно:, . В общем случае модуль вектора перемещения можно найти по формуле:

.

Путь - сумма длин участков траектории от точки А до точки В, измеряется в метрах. Путь величина всегда положительная и неубывающая. В общем случае , причём знак равенства справедлив только при движении тела вдоль прямой в одну сторону.

Задача 1.1.

На рис-3 показана траектория A-B-C движения материальной точки

из А в С. На сколько процентов путь, пройденный точкой, больше модуля

её перемещения, если АВ = ВС= 20 м, а ОВ = 12 м.

Подпись: Рисунок 3Дано: АВ = ВС = L=20 м; ВО = H = 12 м;

Решение: Путь точки равен S = АВ + ВС = 2L, а модуль перемещения . Отсюда находим

Ответ: 25%.


На главную