Учебник Теория электрических цепей Примеры выполнения заданий и лабораторных

Зависимость электропроводности от температуры

Температурная зависимость электропроводности п/п определяется температурной зависимостью как концентрации носителей заряда, так и их подвижности.

В общем случае удельная электропроводность п/п может быть представлена формулой:

 = N0 e  (Ом-1м-1),

(1)

где N0 - концентрация носителей заряда;

e - заряд электрона;

- подвижность носителей заряда.

Под подвижность понимают дрейфовую скорость частица VD в электрическом поле напряженностью E = 1В/см, т.е.

 = VD / E (м2/(В .с)),

(2)

В п/п под влиянием внешнего электрического поля дрейфовое движение совершают как электроны, так и дырки. Несмотря на то, что электроны и дырки движутся в противоположных направлениях, т.к. их заряды противоположны по знаку, направления электронной и дырочной составляющих дрейфового тока совпадают.

Поэтому для собственного п/п плотность дрейфового тока равна:

j = jn + jp = eE(Nin + Pip) (А/м2),

(3)

где Ni, n, Pi , p - концентрации и подвижности электронов и дырок, соответственно.

Нетрудно заметить, что собственная электропроводность равна:

 = eNin + ePip.

(4)

Концентрация электронов и дырок в собственном п/п, как уже говорилось выше, равны Ni = Pi и определяются по формуле:

Ni = (Nc Nv)1/2exp(-Eg / 2kT) (м-3),

(5)

где Nc, Nv - эффективные плотности квантовых состояний в зоне проводимости и валентной зоне, соответственно.

Подвижность носителей заряда в значительно меньшей степени зависит от температуры по сравнению с температурной зависимостью их концентрации. Поэтому можно считать, что электропроводность п/п растет с температурой примерно по тому закону, что и концентрация электронов и дырок:

0exp(-E0 / 2kT) (м-3),

(6)

где 0 - электропроводность при Т ;

E0 - термическая ширина запрещенной зоны.

Понятие термической ширины запрещенной зоны подчеркивает тот факт, что при определении этого фундаментального параметра п/п не учитывается реальная температурная зависимость подвижности электронов и дырок, а также зависимость самой ширины запрещенной зоны от температуры.

Если прологарифмировать выражение (6), то оно примет вид:

lnln0- (E0 / 2k) (1 / T).

(7)

В координатах ln1 / T эта зависимость - прямая линия с углом наклона, тангенс которого пропорционален E0 / 2k (рис.1).

Рис.1. Температурная зависимость электропроводности собственного полупроводника

В примесном п/п зависимость (T) более сложная. При низких температурах концентрация носителей заряда определяется интенсивностью процесса ионизации примесей, а T3/2. При высоких температурах большая часть носителей заряда получается за счет генерации пар, а T—3/2. В этом случае электропроводность примесного п/п можно выразить как сумму проводимости основной решетки осн и проводимости, обусловленной примесью пр, т.е.

осн + пр =0 exp(-E0 / 2kT) +  exp(-E / 2kT),

(8)

где E - энергия активации примесных носителей заряда.

Рис.2. Температурная зависимость электропроводности примесного полупроводника

Зависимость ln1 / T для примесного п/п представлена на рис.2.

Для низких температур на кривой хорошо выделяется участок I примесной электропроводности. После того как примеси исчерпаны (участок II), электропроводность может несколько уменьшаться за счет падения . Участок III соответствует собственной электропроводности.

В этом случае, когда концентрация примеси достаточно велика, участок II отсутствует. Процесс генерации пар начинается, когда примеси еще не исчерпаны.


На главную