Учебник Теория электрических цепей Примеры выполнения заданий и лабораторных

Зависимость электропроводности от температуры

Температурная зависимость электропроводности п/п определяется температурной зависимостью как концентрации носителей заряда, так и их подвижности.

В общем случае удельная электропроводность п/п может быть представлена формулой:

 = N0 e  (Ом-1м-1),

(1)

где N0 - концентрация носителей заряда;

e - заряд электрона;

- подвижность носителей заряда.

Под подвижность понимают дрейфовую скорость частица VD в электрическом поле напряженностью E = 1В/см, т.е.

 = VD / E (м2/(В .с)),

(2)

В п/п под влиянием внешнего электрического поля дрейфовое движение совершают как электроны, так и дырки. Несмотря на то, что электроны и дырки движутся в противоположных направлениях, т.к. их заряды противоположны по знаку, направления электронной и дырочной составляющих дрейфового тока совпадают.

Поэтому для собственного п/п плотность дрейфового тока равна:

j = jn + jp = eE(Nin + Pip) (А/м2),

(3)

где Ni, n, Pi , p - концентрации и подвижности электронов и дырок, соответственно.

Нетрудно заметить, что собственная электропроводность равна:

 = eNin + ePip.

(4)

Концентрация электронов и дырок в собственном п/п, как уже говорилось выше, равны Ni = Pi и определяются по формуле:

Ni = (Nc Nv)1/2exp(-Eg / 2kT) (м-3),

(5)

где Nc, Nv - эффективные плотности квантовых состояний в зоне проводимости и валентной зоне, соответственно.

Подвижность носителей заряда в значительно меньшей степени зависит от температуры по сравнению с температурной зависимостью их концентрации. Поэтому можно считать, что электропроводность п/п растет с температурой примерно по тому закону, что и концентрация электронов и дырок:

0exp(-E0 / 2kT) (м-3),

(6)

где 0 - электропроводность при Т ;

E0 - термическая ширина запрещенной зоны.

Понятие термической ширины запрещенной зоны подчеркивает тот факт, что при определении этого фундаментального параметра п/п не учитывается реальная температурная зависимость подвижности электронов и дырок, а также зависимость самой ширины запрещенной зоны от температуры.

Если прологарифмировать выражение (6), то оно примет вид:

lnln0- (E0 / 2k) (1 / T).

(7)

В координатах ln1 / T эта зависимость - прямая линия с углом наклона, тангенс которого пропорционален E0 / 2k (рис.1).

Рис.1. Температурная зависимость электропроводности собственного полупроводника

В примесном п/п зависимость (T) более сложная. При низких температурах концентрация носителей заряда определяется интенсивностью процесса ионизации примесей, а T3/2. При высоких температурах большая часть носителей заряда получается за счет генерации пар, а T—3/2. В этом случае электропроводность примесного п/п можно выразить как сумму проводимости основной решетки осн и проводимости, обусловленной примесью пр, т.е.

осн + пр =0 exp(-E0 / 2kT) +  exp(-E / 2kT),

(8)

где E - энергия активации примесных носителей заряда.

Рис.2. Температурная зависимость электропроводности примесного полупроводника

Зависимость ln1 / T для примесного п/п представлена на рис.2.

Для низких температур на кривой хорошо выделяется участок I примесной электропроводности. После того как примеси исчерпаны (участок II), электропроводность может несколько уменьшаться за счет падения . Участок III соответствует собственной электропроводности.

В этом случае, когда концентрация примеси достаточно велика, участок II отсутствует. Процесс генерации пар начинается, когда примеси еще не исчерпаны.


buy Bulk Votes, get bulk votes for online contest and facebook application
На главную