Учебник Теория электрических цепей Примеры выполнения заданий и лабораторных

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №15

Исследование линейной электрической цепи при периодических несинусоидальных токах

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучить методику расчета линейных электрических цепей, подключенных к источнику периодического несинусоидального напряжения.

Сравнить форму кривых несинусоидального тока: а) полученную расчетным путем и б) скопированную с экрана осциллографа.

Рассчитать и измерить действующее значение несинусоидального тока. Сопоставить результаты.

2. УКАЗАНИЯ К РАБОТЕ

В электронике, автоматике, контрольно-измерительной и вычислительной технике, а также во многих других областях наряду с синусоидальными токами и напряжениями широко используются периодические токи и напряжения других форм. Несинусоидальные токи возникают в электрических цепях, если в них действуют источники несинусоидальных напряжений или если цепь содержит нелинейные элементы (диоды, транзисторы, варисторы и т.п.).

Расчет линейных цепей с источниками несинусоидального напряжения производится по методу наложения в сочетании с известными методами расчета цепей постоянного и синусоидального токов. Базой для расчета является разложение периодической несинусоидальной функции напряжения u(wt) в ряд Фурье:

u(wt) = U0 + Um1sin(wt + a1) + Um2sin(2wt + a2) + … + Umksin(kwt + ak), (1)

где: U0 - постоянная составляющая ряда (нулевая гармоника);

 Um1 - амплитуда первой (основной) гармоники;

 Um2 … Umk - амплитуды высших гармоник;

 a1, a2 ... ak - начальные фазы гармонических составляющих напряжения.

Согласно принципу суперпозиции (наложения) каждая гармоника напряжения в ряде Фурье рассматривается как независимый источник ЭДС. Нулевая гармоника U0 представляется в виде источника постоянного тока. А основная и высшие гармоники - в виде источников синусоидального напряжения кратной частоты.

При определении тока от нулевой гармоники I0 применяются известные методы расчета цепей постоянного тока. При этом следует иметь в виду, что индуктивное сопротивление xL0 = 0, а емкостное сопротивление бесконечно велико xC0 = ¥.

Расчет токов от основной и высших гармоник напряжения обычно выполняется с помощью комплексных чисел. При расчете необходимо учитывать, что индуктивное сопротивление k-ой гармоники в k раз больше, чем индуктивное сопротивление первой гармоники

xLk = kwL = kxL1. (2)

Емкостное сопротивление k-ой гармоники в k раз меньше, чем емкостное сопротивление первой гармоники

xCk = 1/kwC = xС1/k (3)

Мгновенные значения всех найденных токов суммируются и полученный ряд представляет собой искомый несинусоидальный ток цепи i(wt).


На главную