ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11
Исследование переходных процессов в линейной электрической цепи первого порядка
Целью работы является уяснение сущности переходных процессов в электрических цепях первого порядка, развитие навыков теоретического анализа и экспериментального исследования переходных режимов в подобных цепях.
УКАЗАНИЯ К РАБОТЕ
Процессы, возникающие в электрических цепях при переходе из одного установившегося режима к другому называются переходными. Переходные процессы возникают в цепях при коммутации, внезапном изменении параметров, коротких замыканиях и т.д. Во время переходных процессов токи и напряжения в цепях определяются не только источниками энергии, но и реактивными элементами, способными накапливать энергию (накопителями).
Как известно, энергия в макромире не изменяется скачком, поэтому ток в индуктивности и напряжение на емкости не могут измениться мгновенно (скачком).
Законы коммутации
1. В цепи с индуктивным элементом ток в начальный момент времени после коммутации имеет то же значение, которое он имел непосредственно перед коммутацией, а затем он начинает плавно изменяться с этого значения.
2. Напряжение на емкости в начальный момент времени после коммутации имеет то же значение, которое оно имело непосредственно перед коммутацией, а затем с этого значения оно начинает плавно изменяться.
В настоящей лабораторной работе исследуется цепь с одним накопителем энергии индуктивностью или емкостью. Подобные электрические цепи называют цепями первого порядка.
RL-цепь изображена на рис.1. В общем случае уравнение переходного процесса для подобной цепи имеет вид
L
+ Ri = u(t) . (1)
Решение данного дифференциального уравнения представляет собой сумму двух составляющих свободного и установившегося. Свободная составляющая тока есть общее решение соответствующего однородного дифференциального уравнения, а установившаяся составляющая находится как частное решение неоднородного уравнения и определяется правой частью уравнения (1). Таким образом решение можно записать в следующем виде
i(t) = iуст + Ae-t / , (2)
где: A - определяется из начальных условий;
= L/R , постоянная времени, определяющая скорость протекания переходных процессов. При t> 4,6 свободная составляющая тока становится менее 1% от начального значения. Поэтому в инженерных расчетах длительность переходного процесса принимают равной (4-5).
Постоянную времени можно определить как подкасательную в любой точке кривой тока.
Если происходит короткое замыкание цепи RL, подключенной до момента коммутации к источнику постоянного напряжения U0. то выражение для тока приобретает вид:
i(t) = 
e-t /
Во время переходного процесса в индуктивности наводится ЭДС
eL = - L = U0 e-t /
которая возникает скачком, принимая в момент коммутации максимальное значение.
Если цепь RL включается на постоянное напряжение U0, то ток определяется формулой
i(t)
= (1 - e-t /
Здесь также напряжение на индуктивности изменяется скачком.
Если происходит переключение цепи с напряжения - U0 на + U0, то выражение для тока приобретает вид
i(t) = (1 - 2e-t /
Следует заметить, что переходный процесс тем медленнее, чем больше индуктивность.
RC-цепь изображена на рис.2. В общем случае уравнение переходного процесса относительно напряжения на емкости имеет вид
RC
+ UС = U(t). (7)
Решением уравнения (7) является функция
Uc(t) = Uс.уст + Ae-t /
где: A - определяется из начальных условий; = RC - постоянная времени.
Величина обратная постоянной времени называется коэффициентом затухания 1/.
При коротком замыкании RC - цепи, подключенной до момента коммутации к источнику постоянного напряжения U0, выражение для напряжения приобретает вид
Uc(t) = U0e-t /
Ток в цепи при этом изменяется по закону
i(t) = -e-t /,
т.е. ток возрастает скачком, а знак “-” показывает, что ток разряда направлен против напряжения конденсатора.
Если цепь RC включается на постоянное напряжение U0, то напряжение на емкости определяется формулой
Uc(t) = U0(1 - e-t /
В этом случае ток также изменяется скачком.
Если происходит перезаряд емкости с напряжения - U0 на + U0, то выражение для Uc имеет вид
Uc(t) = U0(1 - 2e-t /