Энергетика
Физика
Электротехника
Курсовой
Реакторы
Математика
Лабораторные
Дизайн

Информатика

Задачи
Сопромат
Термех
Геометрия
Конспекты
Графика
На главную

Интерференция волн с взаимно перпендикулярными поляризациями.

Лучи с взаимно перпендикулярными поляризациями можно получить, действуя по схеме, изображенной на Рис. 8.12 вариант б) из лекции 8.

Уточним условия – на пути луча до входа в кристаллическую пластинку, вырезанную из одноосного кристалла так, как показано на рисунке (т.е. параллельно плоскостям среза расположена оптическая ось), расположен поляризатор, который создает линейно поляризованный свет, при этом направление колебаний вектора   может меняться вращением поляризатора вокруг оси падающего пуска света.

Линейно поляризованный свет падает на кристаллическую пластинку, которая диссоциирует его на обыкновенный и необыкновенный лучи, распространяющиеся вдоль оси Z с разными скоростями. Разложим поляризацию падающего луча вектор  на составляющие вдоль оси X и ось Y Еx = E cos α , Ey = E sin α . (9.8)


Представим колебания электрических векторов обыкновенной (вдоль оси X) и необыкновенной (вдоль оси Y) волн на входе в пластинку в виде

 ,  , (9.9)

где - время (местное), описывающее колебания на входе в пластинку. Обыкновенный луч на прохождение пластинки толщиной d затрачивает время , необыкновенный луч - . Обозначим t – местное время на выходе из пластинки. Тогда для обыкновенного и необыкновенного лучей имеем следующие соотношения между временами на входе и выходе:

,

. (9.10)

На выходе колебания вектора  , разделённые на обыкновенные и необыкновенные, распространяются с одинаковой скоростью с, различие теряет смысл. Естественно считать на выходе  - как новое местное время. Итак, на выходе имеем колебания вдоль оси X (ранее обыкновенное) и вдоль оси Y (ранее необыкновенное) :

,

. (9.11)

Видим, что на выходе из кристалла между взаимно ортогональными колебаниями вектора  образовалась разность фаз

. (9.12)

Здесь мы использовали соотношение .

Перейдём к новому времени , тогда уравнения колебаний запишутся в виде

,

. (9.13)

Равенства (9.13) представляют параметрическое представление эллипса, уравнение которого имеет вид

, (9.14)

Это, так называемый наклонный эллипс, т.е. эллипс большая и малая полуоси которые не совпадают с осями X и Y.

Форма и наклон эллипса ( θ – угол, который составляет большая полуось эллипса по отношению к оси X) зависят от φ и амплитуд Ех и Еy . Напомним, что амплитуды Ех и Еy определяются поворотом α поляризатора относительно оси Х , которая в свою очередь определяется как перпендикуляр к оптической оси кристалла: Еx = E cos α , Ey = E sin α .

При этом существует соотношение, связывающее все вышеперечисленные параметры, именно

. (9.15)

 

При  ,  уравнение (9.14) принимает явный вид

.  (9.16)

В этом случае одна из осей эллипса совпадает с оптической осью кристалла.

При , т.е. при , уравнение (9.16) преобразуется в уравнение окружности

,

т.е. на выходе из кристаллической пластинки возникает циркулярно

поляризованная волна. Пластинку, дающую разность фаз φ между колебаниями обыкновенного и необыкновенного лучей равную  , называют -пластинка.

Знак разности  зависит от типа кристалла. Для положительного кристалла , для отрицательного кристалла . Направление вращения вектора  определяется не только типом кристалла («+» или «-») , но и толщиной пластинки d. Это следует из факта, что уравнение (9.14) принимает канонический вид (9.16) не обязательно при  , но и при  (. Вопрос о направлении вращения легко решается согласно следующим соотношениям.

Если фаза колебаний по оси Y опережает на  () фазу колебаний вдоль оси X, вращение происходит по часовой стрелке, т.е., как говорят, математики в отрицательном направлении (свет распространяется на наблюдателя), если фаза по Y отстает на  () , вращение происходит против часовой стрелки, т.е. положительно направленное. Необходимо помнить, что опережения по фазе например, на  насамом деле равносильно отставанию на (), т.к. , а любая добавка кратная 2π должна опускаться – свойство гармонических функций. Наоборот, фаза  равносильна фазе () и, следовательно, ведёт к опережению на фазу  и т. д. Мы видим, что, увеличивая толщину d пластинки согласно соотношению

 ,  (9.17)

мы будем иметь - пластинку (т.е. дающую сдвиг фаз ), меняющую знак добавляемой фазы через каждые .

При  ,  уравнение (9.14) принимает вид

 , . (9.18)

Следовательно, на выходе из пластинки возникает линейно поляризованная волна, для которой изменились квадранты плоскости XY , в которых развивались колебания.

  Т.е. плоскость колебаний отразилась относительно оси Y (равносильно относительно оси X). Напомним, что ось Y – это оптическая ось кристаллической пластинки. Такую пластинку называют λ/2 - пластинка, так как она даёт сдвиг фазы между колебаниями вдоль осей X и Y , равный ±π. Конечно, эта ситуация возникает не только при d(ne –no) = λ/2, но и при d(ne –no) = λ/2 + m·λ/2 (

Увеличивая толщину пластинки согласно последнему соотношению, мы меняем сдвиг фазы, последовательно чередуя его, от значения -π к значению π и т. д. Физически, очевидно, нет разницы между сдвигом фазы   и,так как оба случая соответствуют одной и той же физической реальности, фаза формально отличается на , но это не приводит к физическим последствиям.

Интерференционные светофильтры. Многолучевую интерференцию можно осуществить в многослойной системе чередующихся пленок с разными показателями преломления (но одинаковой оптической толщиной, равной ). При прохождении света возникает большое число отраженных интерферирующих лучей, которые при оптической толщине пленок будут взаимно усиливаться, т.е. коэффициент отражения возрастает. Подобные отражатели применяются в лазерной технике, а также используются для создания интерференционных светофильтров.

Информатика

ТОЭ