Задачи начертательной геометрии

Пример Решить предыдущую задачу способом замены плоскостей проекций. Дополнительно спроецировать перпендикуляр на исходные плоскости проекций: и . Чтобы определить длину перпендикуляра , необходимо спроецировать его в натуральную величину. А это станет возможным, если отрезок преобразовать в проецирующую прямую и использовать его вырожденную в точку проекцию. Для решения задачи потребуется две замены плоскостей проекций.

Стандартная ортогональная аксометрия Аксонометрия – это изображение предмета на плоскости общего положения П’ в системе аксонометрических осей проекций .

Окружность в аксонометрии Окружность в плоскости уровня проецируется на аксонометрическую плоскость проекций в виде эллипса. При построении такой проекции необходимо учитывать направление большой оси эллипса, ее размеры и размеры малой оси. Очертание эллипса пока достаточно строить по 8-ми его точкам: 4 точки на большой и малой оси эллипса – (и ) и 4 точки на диаметрах, параллельных аксонометрическим осям. И все это – относительно натурального размера диаметра () самой окружности.

Метрические задачи

Классификация метрических задач (определение углов и расстояний)

Решения метрических задач основаны на применении практически всех предыдущих разделов курса начертательной геометрии. Включая прежде всего взаимопринадлежность и пересечение геометрических фигур, параллельность и перпендикулярность и способы преобразования комплексного чертежа. Аксонометрические проекции Аксонометрические изображения довольно широко применяются в конструкторской работе. Это объясняется тем, что они обладают большой наглядностью и сравнительно простым построением. Особое значение приобретают аксонометрические изображения еще и потому, что в наши дни все большее внимание уделяется вопросам эстетики промышленных форм, внешнего вида изделий (дизайну).

Поскольку алгоритмы всех разновидностей метрических задач приведены в рабочих тетрадях, то ограничимся их простым перечислением:

Определение расстояний:

1) Между точками.

2) От точки до прямой линии.

3) Между параллельными прямыми.

4) От точки до плоскости.

5) От прямой до плоскости.

6) Между плоскостями.

7) Между скрещивающимися прямыми.

Определение углов:

1) Между пересекающимися прямыми.

2) Между скрещивающимися прямыми.

3) Между прямой и плоскостью.

4) Между плоскостями.



Примеры решения метрических задач

Простейшие метрические задачи приводились при изучении отдельных предыдущих разделов курса. Теперь рассмотрим несколько относительно сложных задач с применением и почти без применения способов преобразования комплексного чертежа. [an error occurred while processing this directive]

Пример1 (Рис.69) Определить расстояние от точки  до отрезка  без преобразования чертежа (кроме заключительной части задачи). Абсолютно жесткий брус АС прикреплен в точке А к неподвижному шарниру, а в точке В поддерживается стальным стержнем ВD.

По ходу решения задачи необходимо выполнить три вещи: задать необходимый перпендикуляр, пересечь его с отрезком  и определить его натуральную величину этого перпендикуляра.

Задать перпендикуляр – значит найти его точку пересечения с отрезком. С отрезком   общего положения. В этом случае перпендикуляр не окажется линией уровня. Поэтому теорема о трех перпендикулярах здесь не поможет. Обратимся к другому пути решения.

Из точки  можно проводить бесконечное множество прямых, перпендикулярных к отрезку . Но только один из них имеет шансы пересечь отрезок в некоторой точке . Построить точку  можно как результат пересечения отрезка  с плоскостью , содержащей в себе упомянутые перпендикуляры.

Остается определить длину перпендикуляра  любым способом преобразования чертежа или способом прямоугольного треугольника в данной задаче используем способ вращения вокруг проецирующей прямой.

Решение:

1)

2) : , – посредник.

 

 

3)   – перпендикуляр.

4) – ответ.

 


На главную