Задачи начертательной геометрии

При произвольном задании проецирующих посредников, как это было сделано в данной задаче, для построения линии пересечения плоскостей приходиться проводить 4 вспомогательные линии по 8-ми точкам. Для сокращения трудоемкости графических построений следует по возможность задавать посредники параллельными между собой и проводить их через прямые, принадлежащие заданным плоскостям по условию задачи:

Метод концентрических сфер применяется для пересечения поверхностей вращения, у которых общая плоскость симметрии параллельна плоскости проекций. В этом случае сфера с центром в точке пересечения осей вращения соосна с поверхностямии пересекает их по окружностям. Которые, в свою очередь, пересекаются в двух точках, принадлежащих искомой линии пересечения. На чертеже – это совпадающие между собой проекции двух конкурирующих точек в месте пересечения вырожденных проекций вспомогательных окружностей. В таких случаях пояснения и обозначения на чертеже ведутся, как правило, только для видимых проекций конкурирующих точек и, соответственно, для видимых проекций конкурирующих частей линии.

Основные задачи преобразования

Пример. Спроецировать отрезок  в натуральную величину и в точку. (1 и 2 задачи преобразования)

Способ вращения вокруг проецирующей прямой В процессе вращения геометрической фигуры каждая ее точка описывает в пространстве окружность, плоскость которой перпендикулярна к оси вращения, а центр – в точке пересечения оси и этой плоскости . Если ось вращения – проецирующая прямая и, соответственно, плоскость вращения – плоскость уровняТраектория вращения точки на плоскость, перпендикулярную к оси вращения, проецируется без искажения, а на плоскость, параллельную оси, – в виде прямой линии, параллельной оси проекций

Способ прямоугольного треугольника применяется в задачах, в которых требуется определить натуральную величину отрезка, разность координат концов отрезка, углы наклона его к плоскостям проекций и так далее. Посмотрим на способ прямоугольного треугольника как частный случай замены плоскостей проекций. Это тот случай определения длины отрезка, когда один из его концов принадлежит плоскости проекций, а новая плоскость проекций проводится через сам отрезок (Рис.58). На чертеже это новая ось, совпадающая с проекцией отрезка. При этом искомая величина отрезка окажется равной гипотенузе прямоугольного треугольника, один из катетов которого есть проекция отрезка. Помимо длины треугольник содержит в себе и другие сведения об отрезке.

Параллельность и перпендикулярность геометрических фигур Две плоскости параллельны, если две не параллельные прямые одной плоскости параллельны, соответственно, двум прямым другой плоскости.

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Линия наибольшего наклона на плоскости

Метод проецирующих секущих плоскостей

Пример 1 (Рис.44). Построить точку пересечения прямой  плоскостью .

Дано:

Прям.

Пл.

Решение:

1) ,

2) ,

3) ,

,

.

4) Видимость.

?: .

Проведя через заданную прямую  посредник  определяем его пересечение с плоскостью  по прямой . Для нахождения искомой точки K пересекаем вспомогательную линию  с заданной - . Построение точки K начинается с горизонтальной проекции. Неупругое деформирование В предыдущих главах использовался метод расчета по допускаемым напряжениям.

Видимость проекций прямой  определяется по отмеченным на чертеже конкурирующим точкам.

Дано:

Кон. ,

Пр.

Решение:

1) ,

2) ,

3) :

,

,

4) Видимость.

?: .

Пример 2 (Рис.45). Построить точки пересечения прямой с конусом вращения .

 Посредник , проведенный через заданную прямую , пересекает конус по ломаной линии . Места пересечения прямой   с полученным сечением конуса определяют искомые точки и . Построение этих точек на чертеже начинается с фронтальных проекций.

Видимость горизонтальной проекции линии  - очевидна. Видимость на фронтальной плоскости проекций определяется видимостью проекций искомых точек пересечения  и .
Пример 3 (Рис.46). Построить линию пересечения плоскостей  и .


Дано:

Пл.

Пл.

?:

Решение:

1). ,

4). ,

– посредник.

2). ,

  ,

5). ,

,

­– вспомогательные прямые.

3). ,

6). ,

– точка линии пересечения.

7) .

– линия пересечения.


На главную