Теоретическая механика

Растяжение и сжатие


Продольные силы при растяжении и сжатии. Построение эпюр продольных сил

Когда к стержню приложены по концам две равные противо­положно направленные силы, действующие по его оси, стержень растянут или сжат. Собственная сила тяжести стержня в большинстве случаев невелика по сравнению с действующими на него силами и ею можно пренебречь при определении напряжений и деформаций.

Определим внутренние силовые факторы в поперечных сечениях стержня, растянутого двумя равными силами F (рис. 64, а). Рассечем стержень произвольным поперечным сечением I — I и, рассматривая равновесие нижней части (рис. 64, б), найдем величину продольной силы:

В случае растяжения продольную силу N будем считать положительной, при сжатии—отрицательной. Изменение продольной силы по длине стержня удобно представить в виде диаграммы, называемой эпюрой продольных сил.

Эпюра продольных сил для стержня, рассмотренного выше, построена на рис. 64, в. Она изображается прямоугольником, так как значение продольной силы одинаково во всех сечениях. Однако продольная сила может изменяться по длине стержня. Это имеет место, например, в случае, когда стержень подвергается действию системы внешних сил, приложенных не только к его торцам, но и в промежуточных сечениях.

По определению векторного произведения вектор  перпендикулярен отрезку АВ, лежит в плоскости движения, а его модуль равен , так как rBA = AB . По формуле для двойного векторного произведения

 ,

получаем ,

поскольку. Таким образом, вектор  направлен вдоль отрезка АВ от точки В к точке А (см. рис. 2.29), а его модуль равен .

 

  Рис. 2.29. Иллюстрация формулы распределения ускорений

Работа сил стац. поля зависит в общем случае от начального М1 и конечного М2 положений и траектории, но не зависит от закона движения матер. точки.

Имеет место равенство А2,1= – А1,2. Для нестационарных полей эти свойства на выполняются.

Примеры: поле силы тяжести, электростатическое поле, поле силы упругости.

Построение эпюр продольных сил

Напряжения в поперечных сечениях растянутого (сжатого) стержня При растяжении или сжатии осевыми силами стержней из однородного материала поперечные сечения, достаточно удаленные от точек приложения внешних сил, остаются плоскими и пере­мещаются поступательно в направлении деформации. Это положение называют гипотезой плоских сечений Пример. Для заданного ступенчатого бруса, изготовленного из стали марки СтЗ (рис. 69, а) построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине; проверить брус на прочность. Допускаемое напряжение для материала бруса согласно табл

Расчеты на срез и смятие Условия прочности Срезом или сдвигом называется деформация, возникающая под действием двух близко расположенных противоположно направленных равных сил. При этом возникают касательные напряжения. Напряжения смятия распределены по поверхности неравномерно. Так как закон их распределения точно неизвестен, расчет ведут упрощенно, считая их постоянными по расчетной площади смятия.


На главную