Теоретическая механика

Момент сил относительно точки и оси

Момент силы относительно точки определяется произведением модуля силы на длину перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы (рис. 23, а).

При закреплении тела в точке О сила  стремится поворачивать его вокруг этой точки. Точка О, относительно которой берется момент, называется центром момента, а длина перпендикуляра а называется плечом силы относительно центра момента.

Момент силы  относительно О определяется произведением силы на плечо

Измеряют моменты сил в ньютонометрах (Нм) или в соответствующих кратных и дольных единицах, как и моменты пар. [an error occurred while processing this directive]

Момент принято считать положительным, если сила стремится вращать тело по часовой стрелке (рис. 23, а), а отрицательным — против часовой стрелки (рис. 23, б). Когда линия действия силы проходит через данную точку, момент силы относительно этой точки равен нулю, так как в рассматриваемом случае плечо а = 0 (рис. 23, в).

Между моментом пары и моментом силы есть одно существенное различие. Численное значение и направление момента пары сил не зависят от положения этой пары в плоскости. Значение и направление (знак) момента силы зависят от положения точки, относительно которой определяется момент. [an error occurred while processing this directive]


Рассмотрим, как определяется момент силы относительно оси.

Из опыта известно, что ни сила  (рис. 24), линия действия которой пересекает ось Oz, ни сила F2, параллельная оси, не смогут повернуть тело вокруг этой оси, т. е. не дают момента.

Пусть на тело в какой-то точке (рис. 25) действует сила . Проведем плоскость H, перпендикулярную оси Oz и проходящую через начало вектора силы. Разложим заданную силу   на две составляющие:  расположенную в плоскости H, и , параллельную оси Oz.

Составляющая  параллельна оси Oz и момента относительно этой оси не создает. Составляющая  действует в плоскости H и создает момент относительно оси Oz или, что то же самое, относительно точки О. Момент силы  измеряется произведением модуля самой силы на длину а перпендикуляра, опущенного из точки О на направление этой силы, т.е.:

Знак момента по общему правилу определяется направлением вращения тела: плюс (+) – при движении по часовой стрелке, минус (—) – при движении против часовой стрелки. Для определения знака момента наблюдатель должен непременно находиться со стороны положительного направления оси. На рис. 25 момент силы   относительно оси Oz положителен, так как для наблюдателя, смотрящего со стороны положительного направления оси (сверху), тело под действием заданной силы представляется вращающимся вокруг оси по ходу часовой стрелки.



Если сила   (рис. 24) расположена в плоскости H, перпендикулярной оси Оz, момент этой силы определится произведением полной ее величины на плечо l относительно точки пересечения оси О и плоскости H:

Следовательно, для определения момента силы относительно оси нужно спроецировать силу на плоскость, перпендикулярную оси, и найти момент проекции силы относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

 Единичный вектор, направленный вдоль главной нормали внутрь траектории, обозначим буквой . Единичный вектор , ортогональный соприкасающейся плоскости и направленный в ту сторону, откуда поворот от  ‚ к  виден происходящим против хода часовой стрелки, определяет  направление бинормали . Плоскость, образуемая векторами  и , называется спрямляющей плоскостью.

Система координат, образуемая тремя взаимно ортогональными осями- касательной, нормалью и бинормалью, называется естественной системой координат. Трехгранник, образуемый соприкасающейся, нормальной и спрямляющей плоскостями называется естественным или подвижным трехгранником. Перемещаясь вместе с движущейся точкой М, оси этого подвижного трехгранника меняют свою ориентацию в пространстве, оставаясь взаимно ортогональными.

Будет ли тело находиться в равновесии, если на него действуют три пары сил, приложенных в одной плоскости, и моменты этих пар имеют следующие значения: М1 = —600 Нм; М2 = 320 Нм и М3 = 280 Нм

Центр параллельных сил и его координаты Установим одно важное свойство точки приложения равнодействующей двух параллельных сил Применим теорему о моменте равнодействующей (теорему Вариньона) относительно начала координат (точки О) Центр тяжести шара совпадает с его геометрическим центром Сумма статических моментов всех частей фигуры называется статическим моментом площади фигуры относительно данной оси Вычислите значение равнодействующей  и абсциссу хC центра параллельных сил

Элементы кинематики

В кинематике изучается механическое движение материальных точек и твердых тел без учета причин, вызывающих эти движения. Кинематику часто называют геометрией движения. Механическое движение происходит в пространстве и во времени. Пространство, в котором происходит движение тел, рассматривается как трехмерное, все свойства его подчиняются системе аксиом и теорем эвклидовой геометрии. Время полагают ни с чем не связанным и протекающим равномерно.


На главную